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Un Curso de Análisis Funcional - Teoría y Problemas
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Escrito por Juare | 23 de Marzo de 2009   

Un Curso de Análisis Funcional - Teoría y Problemas

El Análisis Funcional es una rama de las Matemáticas que utiliza el lenguaje de la Geometría en el estudio de ciertas estructuras topológico-algebraicas y de los métodos que pueden aplicarse a problemas analíticos mediante el conocimiento de estas estructuras. Así, muchos problemas en Análisis se refieren no sólo a objetos aislados, como funciones, medidas u operadores, sino a clases o conjuntos de tales objetos. La mayoría de estas clases (en el caso que nos ocupa) son espacios vectoriales, tanto reales como complejos.

Como los procesos de límite juegan su papel en todo problema analítico -concepto que permite hablar de diferenciación e integración y en general de procesos infinitos, que pueden incluso reducirse a la consideración de ciertos procesos finitos,- no debe sorprender que esos espacios estén dotados de métricas, o al menos de topologías, para poder establecer relaciones naturales entre los objetos de esos espacios y generalizar conceptos familiares, como el de límite de sucesiones, sucesiones de Cauchy, funciones continuas, etc. Una forma simple, pero que será fundamental en el desarrollo de este curso, consiste en introducir una norma, obteniéndose una estructura de espacio normado.

Índice:

INTRODUCCION
I.NOCIONES GENERALES SOBRE ESPACIOS METRICOS
II. ESPACIOS NORMADOS Y ESPACIOS DE BANACH
III. PRODUCTO INTERIOR Y ESPACIOS DE HILBERT
IV. LOS CUATRO PILARES DEL ANALISIS FUNCIONAL
V. TEORIA ESPECTRAL EN ESPACIOS NORMADOS
VI. TEORIA ESPECTRAL EN ESPACIOS DE HILBERT
VII. OPERADORES NO ACOTADOS EN ESPACIOS DE HILBERT
APENDICE 1: INTRODUCCION A LOS ESPACIOS DE KREIN
APENDICE 2: EL TEOREMA ESPECTRAL. ORIGENES Y EVOLUCION.

Info: 2mb | 365 páginas | Español | Autores: Antonio Vera López, Pedro Alegría Ezquerra.

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